고양이도 분리불안이 생기나요??

저희 집 고양이가 혹시나 분리불안이 있나 걱정되서 글을 씁니다. 제가 방에서 나가면 무조건 따라오고요, 방 문을 닫은 채 방에 들어가 있으면 애처롭게 아웅아웅하고 웁니다. 자꾸 방 문을 긁고요. 지금 또 그런 상황이에요. 전 제 방에 주로 있는데 제 방엔 고양이가 건들면 위험한게 많아서 절대로 못 들여보내거든요.. 혹시라도 무시하면 방 문을 닫아도 울지 않을까요? 참고로 밥이랑 물도 가득 차있고 화장실도 깨끗합니다.