반려견 안락사가 고민되요

저희 개가 저희 고양이를 물어 죽였습니다. 평소 고양이에 대한 공격성이 심해서 묶어놨었습니다. 고양이도 마당냥이라서 밖에서 돌아다니는데 일이 있어서 밤에 늦게 산책을 하다가 길 옆에 있던 고양이를 물어서 물을 뿌려서 놓게 했습니다. 병원에 갔지만 세상을 떠났습니다. 가족도 몇번 물린 적이 있어서 고민되요. 안락사가 쉽게 생각할 문제는 아니라는 점도 알고 있습니다. 조언 부탁드려요 ㅜㅜ.